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安徽名校高一试卷网(一)
2015安徽省名校联考试卷

2015年安徽省名校联考高一期末考试

数学试题卷

考生注意：

1. 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。计5页

2. 考生作答时，请将答案答在答题卷上，本试卷为试题卷。

3. 本试卷命题范围：必修①②④⑤

第一卷（选择题 满分50分）

一、 选择题（本大题计10小题，每小题5分，满分50分。每

小题只有一个选项符合题目要求的）

11、已知集合A＝{x|x－3x＋2<0}，B＝{x|log4x>，则( )22

A．A⊆B B．B⊆A C．A∩∁RB＝R D．A∩B＝∅

122、函数f(x)＝asinx＋bx＋4(a，b∈R)，若flg＝2 013，32 0142

则f(lg2 014)＝( )

A．2 018 B．－2 009 C．2 013 D．－2 013

43－3、在坐标平面上直线l的方向向量e＝点O(0,0)，A(1，55，

－2)在l上的正射影分别为O1、A1，设O1A1＝λe，则实数λ＝

( )

11A．2 B．－2 C.511D．－5→

【2015年安徽省名校联考高一期末试卷·数学试题第1页】

4、将函数πy＝cosx3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2

π倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对6

称轴为( )

πππA．x＝ B．x＝．x 982D．x＝π

5、设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，则k的值为( )

A．8 B．7 C．6 D．5

6、已知平面α，β和直线a，b，若α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，且平面与平面β不垂直，直线a与直线l不垂直，直线b与直线l不垂直，则

A．直线a与直线b可能垂直，但不可能平行

B．直线a与直线b可能垂直，也可能平行

C．直线a与直线b不可能垂直，但可能平行

D．直线a与直线b不可能垂直，也不可能平行

7、若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－2y＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k＝

A．0 B．1 C．2 D．3 8、若△ABC的周长等于20，面积是103，A＝60°，则角A的对边长为( )

A．5 B．6 C．7 D．8

9、如图所示，若直线y＝x＋b与曲线y＝34x－x有公共点，则

【2015年安徽省名校联考高一期末试卷·数学试题第2页】

b的取值范围是

A．[－1,1＋2]

C．[1－2，3] B．[1－2，1＋22] D．[1－2，3]

第9题图 第10题图

10、已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S－ABC的体积为

2335343A. 3 B. 3 C. 3 D. 3第二卷（非选择题 满分100分）

二、填空题（本大题计5小题，每小题5分，满分25分） 11、已知|b|＝2，a与b的夹角为120°，则b在a上的射影为__________．

12、

某名牌电动自行车的耗电量

y与速度x之间有如下关系：y＝3x339－2x2－40x(x>0)，为使耗电量最小，则速度应定为________． 113、已知一个等腰三角形的顶点A(3,20)，一底角顶点B(3,5)，另一顶点C的轨迹方程是__________．14、．现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列

【2015年安徽省名校联考高一期末试卷·数学试题第3页】

最上面一节长为10 cm，最下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n＝________.

15、已知m，l是直线，α、β是平面，给出下列命题：

①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行α内所有直线；③若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，且l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β，且α∥β，且m∥l.

其中正确命题的序号是__________(把你认为正确的命题的序号都填上)．

三、解答题（本大题计6小题，满分75分）

16、(本小题12分)函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的定义域为集合A，函数g(x)＝2x－a(x≤2)的值域为集合B.

(1)求集合A，B.

(2)若集合A，B满足A∩B＝B，求实数a的取值范围．

17、(本小题12分)已知函数f(x)＝2cos23sinx.

(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；

π1cos2α(2)若α为第二象限角，且fα－3＝3，求的值 1＋cos2α－sin2α2x18、(本小题12分)已知点P(2,0)，及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.

(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；

(2)设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|＝4时，求以线段AB为直径的圆的方程．

19、（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cosBcosC.

【2015年安徽省名校联考高一期末试卷·数学试题第4页】

(1)求cosA；

(2)若a＝3，△ABC的面积为22，求b，c.

20、（本小题13分)如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1.已知∠BCA＝90°，AA1＝AC＝BC＝2.

(1)证明：OE∥平面AB1C1；

(2)求异面直线AB1与A1C所成的角；

(3)求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值

21、（本小题14分)设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn＝am，则称{an}是“H数列”．【安徽名校高一试卷网】

(1)若数列{an}的前n项和Sn＝2n(n∈N*)，证明：{an}是“H数列”；

(2)设{an}是等差数列，其首项a1＝1，公差d<0.若{an}是“H数列”，求d的值；

(3)证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an＝bn＋cn(n∈N*)成立．

【2015年安徽省名校联考高一期末试卷·数学试题第5页】

安徽名校高一试卷网(二)
2014年安徽省六大名校高一物理期末试卷及答案

2014年安徽省六大名校高一物理期末试卷 内容：必修1 运动的描述 力、物体平衡 牛顿运动定律 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分）

1．有一列火车正在做匀加速直线运动.从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180m. 第6分钟内发现火车前进了360m.则火车的加速度为 （ ）

2222 A．0.01m/s B．0.05m/s C．36m/s D．180m/s

2．如图所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦 因数为μ，质点与球心的连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是 （ ）

A．地面对半球体的摩擦力方向水平向左

B．质点对半球体的压力大小为mgcosθ

C．质点所受摩擦力大小为μmgsinθ

D．质点所受摩擦力大小为mgcosθ

3．如图（俯视图）所示，以速度v匀速行驶的列车车厢内有一水平桌面，桌面上的A处有一小球.若车厢中的旅客突然发现小球沿图中虚线由A向B运动.则由此可判断列车（ ）

A．减速行驶，向南转弯

B．减速行驶，向北转弯

C．加速行驶，向南转弯

D．加速行驶，向北转弯

4．如图所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面，质量为m 的木块在竖直向上力 F作用下，沿斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面（ ）

A．无摩擦力 B．有水平向左的摩擦力

C．支持力为（M+m）g D．支持力小于（M+m）g

5．如图所示，物体A在与水平方向成α角斜向下的推力作用下，沿水平地面向右匀速运动，若推力变小而方向不变，则物体A将（ ）

A．向右加速运动 B．仍向右匀速运动

C．向右减速运动 D．向左加速运动

6．为了研究超重与失重现象，某同学把一体重计放在电梯的地板上，并将一物体放在体重计上随电梯运

若已知t0时刻电梯静止，则 （ ）

A．t1和t2时刻电梯的加速度方向一定相反

B．t1

和t2时刻物体的质量并没有发生变化，但所受重力发生了变化

C．t1和t2时刻电梯运动的加速度大小相等，运动方向一定相反

D．t3时刻电梯可能向上运动

7．如图所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为m1和m2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是

A．LFm (m1m2)kB．LFm(m1m2)k

C．LFmm2k D．LFm2 m1k

8．历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为Avsv0，其中v0和vs分别表示某段位移s内的初速和末s

速.A0表示物体做加速运动，A0表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度的定义式为a

vtv0，下列说法正确的是 （ ） tA．若A不变，则a也不变 B．若A0且保持不变，则a逐渐变大 vvsC．若A不变，则物体在中间位置处的速度为0 2

2v0vs2D．若A不变，则物体在中间位置处的速度为 2

9．如右图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态.当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 （ ）

A．0

B．大小为g，方向竖直向下

C．大小为23g，方向垂直木板向下 3

3g，方向水平向右 3 D．大小为

10．如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物

体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示.根据图乙中所标出的数据可计算出（ ）

A．物体的质量

B．物体与水平面间的滑动摩擦力

C．物体与水平面间的最大静摩擦力

D．在F为14N时，物体的速度最小

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、本题共2小题，共20分，把答案填在题中相应的横线上或按题目要求作答.

11．（8分）某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时，主要步骤是：

A．在桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；

C．用两个弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.记下O点的位置，读出两个弹簧秤的示数；

D．按选好的标度用铅笔和刻度尺作出两只弹簧秤的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F； E．只用一只弹簧秤，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度

/作出这个力F的图示；

/F．比较力F和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论.上述步骤中：（1）有重要遗漏的步骤的序号

是________和____________；（2）遗漏的内容分别是__________________________和

_______________.

12．（12分）（1）小车拖着穿过打点计时器的纸带做匀变速直线运动.如图是经打点计时器打出的纸带的一

段，计数点序号（按打点顺序计数）是1、2、3、4„„，已知交流电的频率为50Hz，纸带上每相邻

2两个计数点间还有四个打印点.则小车运动的加速度大小是______m/s，小车做__________（填“匀速”、

“匀加速”或“匀减速”）.（保留三位有效数字）

（2）为了测量一个高楼的高度，某同学设计了如下实验：在一根长为l的绳两端各拴一重球，一人站在楼

顶上，手执上端的重球无初速度的释放使其自由下落，另一人在楼下测量两球落地的时间差t，即可根据l、t、g得出高楼的高度（不计空气阻力）.

①从原理上讲，这个方案是否正确_____________，理由：_________________.

②从实际测量来看，你估计最大的困难是__________________________.

三、本题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不

能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.

13．（12分）如图所示，AO是具有一定质量的均匀细杆，可绕O轴在竖直平面内自由转动.细杆上的P点

与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡.已知杆的倾角60，球的重力大小为G，竖直挡板对球的压力大小为2G，各处的摩擦都不计，试回答下列问题：

（1）作出圆柱体的受力分析图；

（2）通过计算求出圆柱体对均匀细杆AO的作用力的大小和水平地面对圆柱体作用力的大小.

14．（14分）如图所示，在倾角为的光滑物块P斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B；C为一垂直固定

在斜面上的挡板.P、C总质量为M，A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面.现开始用一水平力F从零开始增大作用于P.

求：（1）物块B刚要离开C时力F.

（2）从开始到此时物块A相对于斜面的位移D．（物块A一直没离开斜面，重力加速度为g）

15．（16分）据报道，一儿童玩耍时不慎从45m

高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区

管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童.已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击.不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀

2速或匀变速运动，g取10m/s.

（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？

（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求

管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

16．（16分）如图所示，物体A通过定滑轮与动滑轮相连，物体B和物体C挂在动滑轮上，使系统保持静

止状态，现在同时释放三个物体，发现物体A保持静止不动.已知物体A的质量

2mA6kg，物体B的质量mB6kg，物体C的质量为多大？（重力加速度g取10m/s）

17．（16分）在一种体验强烈失重、超重感觉的娱乐设施中，用电梯把乘有十多人的座舱，送到76m高的

地方，让座舱自由落下，当落到离地面28 m时制动系统开始启动，座舱匀减速运动到地面时刚好停

2止.若某人手中托着质量为5kg的铅球进行这个游戏，g取9.8m/s，问：

（1）当座舱落到离地面高度为40m的位置时，铅球对手的作用力多大？

（2）当座舱落到离地面高度为15m的位置时，手要用多大的力才能托住铅球？

18．（16分）在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动.如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始

下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数为0.50，不计空气阻力，重力加速度g10m/s.

（1）若斜坡倾角37，人和滑块的总质量为m60kg，求人在斜坡

上下滑时的加速度大小.（sin370.6，cos370.8）

（2）若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为s50m，为确

保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度

应有怎样的要求

参考答案

2

1．答案：A 由saT2可以得到s6s15aT2，所以a36018022m/s=0.01m/s. 2560

2．答案：D 对m和球整体分析易判断地面对半球体无摩擦力.隔离质点m分析，根据共

点力平衡条件摩擦力f=mgcosθ，压力N=mgsinθ.

3．答案：A 小球向西运动，向北转弯，是列车运动状态变化引起的，根据惯性，小球向西

运动车速减小，小球向北偏转车向南转弯.

4．答案：AD 木块匀速下滑，斜面静止，斜面和木块均处于平衡状态，以整体为研究对

象，受力分析可知支持力与力F的合力与整体重力大小相等，水平方向无作用力.

5．答案：A 根据题意，物体在斜向下的推力作用下，沿水平地面向

右匀速运动，受力如图，则Fcosα－Ff=0，FN－mg－Fsinα=0，又

Ff=μFN，联立解得，Fcosα=μ(mg+Fsinα)，当F方向不变，而大

小减小时，使物体向左的合力增加，因而将向右减速运动.即A选项正确.

6．答案：AD 由超重和失重的物理意义可知，当物体的加速度向上时，支持力N大于重

力G，发生超重现象，当物体的加速度向下时，支持力N小于重力G，发生失重现象.可

见发生超重和失重时，物体的重力G并没有发生变化，但加速度方向相反，A正确，B

错误.由表格知，t1时刻超重，t2时刻失重，t3时刻仍为重力，但t3时刻电梯可能是匀速运

动，也可能处于静止.

7．答案：B 对两木块整体进行应用牛顿第二定律，然后再隔离甲应用牛顿第二定律即可

求解.

8．答案：BC 加速或减速运动，在相等的位移内，时间不同，则A不变，a会变.若A0

vv0 且不变，在相等的位移内，t变小，则a变大。由As可知，v中v0vsv0，所 ss

2

以v中v0vs. 2

9．答案：C 未撤去AB前，小球受重力、弹簧的弹力和AB对小球的支持力，当撤去AB瞬

间，弹簧弹力不变，则弹力和重力的合力不变.因此分析AB对小球的支持力，然后再根

据牛顿第二定律就可解决.

10．答案：ABC 由图可知，当F=7N时物体开始滑动，所以最大静摩擦力为7N；根据

牛顿第二定律，Ffma，由图中可读出外力F和加速度a的值，因此代入两组数

据即可求出物体的质量和物体受到的滑动摩擦力.

11．答案：（1）C （2分） E （2分） （2）C中未记下两条细绳的方向 （2分） E 中未说明是否把橡皮条的结点拉到了位置O（2分）

12．（1）答案：1.90 （2分） 匀减速 （2分） 提示：根据saT即可. 2

121gt，hg(tt)2，两个方程，两个未 22

知数，方程可解，故可行. （3分）②从实际测量来看，最大困难是t太小，难以 （2）答案：①正确 （2分） hl

测量. （3分）

13．解析：（1）对圆柱体进行受力分析，受力分析图如图所示，其中N1、N2、N3分别为桌面、 挡板、细杆对圆柱体的弹力. （3分）

（2）已知竖直挡板对球的弹力大小N22G（2分）

根据平衡关系：N3sin60N2，（2分） N34G（1分）

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安徽省名校2014-2015学年高一下学期期末联考数学试卷

2015年安徽省名校联考高一期末考试 数学试题卷

考生注意：

1. 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。计5

页

2. 考生作答时，请将答案答在答题卷上，本试卷为试题卷。 3. 本试卷命题范围：必修①②④⑤

第一卷（选择题 满分50分）

一、 选择题（本大题计10小题，每小题5分，满分50分。每小题只有一个选项符合题目要求的）

12

1、已知集合A＝{x|x－3x＋2<0}，B＝{x|log4x}，则( )2A．A⊆B

B．B⊆A C．A∩∁RB＝R D．A∩B＝∅

122

2、函数f(x)＝asinx＋bx＋4(a，b∈R)，若flg＝2 013，则f(lg2 014)＝( )

32 014A．2 018 B．－2 009 C．2 013 D．－2 013

433、在坐标平面上直线l的方向向量e＝－，，点O(0,0)，A(1，－2)在l上的正射影分别为O1、A1，

55

→

设O1A1＝λe，则实数λ＝( ) 11

A．2 B．－2 C.

5

11D．－

5

ππ4、将函数y＝cosx－的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，

36所得函数图象的一条对称轴为( ) πππ

A．x＝ B．x＝ C．x＝

982

D．x＝π

5、设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，则k的值为( ) A．8 B．7 C．6

D．5

6、已知平面α，β和直线a，b，若α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，且平面与平面β不垂直，直线a与直线l不垂直，直线b与直线l不垂直，则 A．直线a与直线b可能垂直，但不可能平行 B．直线a与直线b可能垂直，也可能平行 C．直线a与直线b不可能垂直，但可能平行 D．直线a与直线b不可能垂直，也不可能平行

7、若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－2y＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k＝ A．0 B．1 C．2 D．3

8、若△ABC的周长等于20，面积是3，A＝60°，则角A的对边长为( ) A．5 B．6 C．7

D．8

9、如图所示，若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x有公共点，则b的取值范围是

A．[－1,1＋22] C．[1－2，3]

B．[1－2，1＋22] D．[12，

3]

第9题图 第10题图

10、已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S－ABC的体积为 A.

33343

B. C. D. 3333

第二卷（非选择题 满分100分）

二、填空题（本大题计5小题，每小题5分，满分25分）

11、已知|b|＝2，a与b的夹角为120°，则b在a上的射影为__________．

13912、某名牌电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系：y＝x32－40x(x>0)，为使耗电量最小，

32则速度应定为________．

13、已知一个等腰三角形的顶点A(3,20)，一底角顶点B(3,5)，另一顶点C的轨迹方程是__________．14、．现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列

最上面一节长为10 cm，最下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n＝________.

15、已知m，l是直线，α、β是平面，给出下列命题：

①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行α内所有直线；③若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，且l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β，且α∥β，且m∥l. 其中正确命题的序号是__________(把你认为正确的命题的序号都填上)． 三、解答题（本大题计6小题，满分75分）

16、(本小题12分)函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的定义域为集合A，函数g(x)＝2x－a(x≤2)的值域为集合B. (1)求集合A，B.

(2)若集合A，B满足A∩B＝B，求实数a的取值范围． x

17、(本小题12分)已知函数f(x)＝2cos23sinx.

2

(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；

π1cos2αα－＝，求(2)若α为第二象限角，且f 331＋cos2α－sin2α18、(本小题12分)已知点P(2,0)，及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0. (1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；

(2)设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|＝4时，求以线段AB为直径的圆的方程．

19、（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cosBcosC. (1)求cosA；

(2)若a＝3，△ABC的面积为2，求b，c.

20、（本小题13分)如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1.已知∠BCA＝90°，AA1＝AC＝BC＝2.

(1)证明：OE∥平面AB1C1； (2)求异面直线AB1与A1C所成的角； (3)求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值

21、（本小题14分)设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn＝am，则称{an}是“H数列”．

(1)若数列{an}的前n项和Sn＝2n(n∈N*)，证明：{an}是“H数列”；

(2)设{an}是等差数列，其首项a1＝1，公差d<0.若{an}是“H数列”，求d的值；

(3)证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an＝bn＋cn(n∈N*)成立．

数学试卷参考答案解析与评分标准

一、 选择题（本大题计10小题，每小题5分，满分50分。小题只有一个选项符合题目要求的）

12

1、∵x－3x＋2<0，∴1<x<2.又∵log4x>log42，∴x>2，∴A∩B＝∅。

2

12

lg2、因为函数f(x)＝asin2x＋bx＋4(a，b∈R)为偶函数，2 013＝f2 014＝f(－lg2 014)＝f(lg2 014)． 3→

OA·e3、λ＝2

|e|

x－的图象，x－的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，4、将y＝cos纵坐标不变，得到y＝cos3231ππ1ππ

x－的图象．令－kπ，k∈Z，则x＝2kπ＋k再把所得图象向左平移得到y＝cos2462421πππ

－的一条对称轴为x＝. ∈Z.当k＝0时，x＝∴y＝cos2422

【2015年安徽省名校联考高一期末·数学试题答案第1页】

5、设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得2d＝a3－a1＝4，得d＝2，所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1.Sk＋2－Sk＝ak＋2＋ak＋1＝2(k＋2)－1＋2(k＋1)－1＝4k＋4＝36，解得k＝8. 6、①当a∥l；b∥l时，a∥b；②当a与b在α内的射影垂直时a与b垂直．

y＝kx＋1，k7、由22得(1＋k2)·x2＋kx－1＝0，∵两交点恰好关于y轴对称．∴x1＋x2＝－

1＋kx＋y＋kx－2y＝0，

＝0.∴k＝0.

8、a＋b＋c＝20，∴b＋c＝20－a，即b2＋c2＋2bc＝400＋a2－40a，

b2＋c2－a211

∴b＋c－a＝400－40a－2bc，① 又cosA＝，∴b2＋c2－a2＝bc.② 又S△ABC＝bc·sinA

2bc22

2

2

2

＝103，∴bc＝40.③ 由①②③可知a＝7.

9、曲线y＝34x－x表示圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的下半圆，如图所示，当直线y＝x＋b经过点(0,3)时，b取最大值3，当直线与半圆相切时，b取最小值，由bmin＝1－22，b的取值范围为[1－22，3]．

10、∵AB＝2，∴△OAB为正三角形．又∵∠BSC＝∠ASC＝45°，且SC为直径，∴△ASC与△BSC均为等腰直角三角形．∴BO⊥SC，AO⊥SC.又AO∩BO＝O，∴SC⊥面ABO.∴VS－ABC＝VC－OAB11343

＋VS－OABS△OAB·(SO＋OC)＝××4×4＝，

3343

二、填空题（本大题计5小题，每小题5分，满分25分）

【2015年安徽省名校联考高一期末·数学试题答案第2页】 11、－1 12、40 13、(x－3)2＋(y－20)2＝225(x≠3) 7

－1，－ 15、①④ 14、 8解析：

12、∵y′＝x2－39x－40，令y′＝0， 即x2－39x－40＝0，解得x＝40或x＝－1(舍)． 当x>40时，y′>0. 当0<x<40时，y′<0，

|2－3＋b|

2⇒b＝1－22或1＋22(舍)，故2

所以当x＝40时，y最小．

13、设点C的坐标为(x，y)，则由|AB|＝|AC|得

x－3＋y－20＝3－3＋20－5， 化简得(x－3)2＋(y－20)2＝225.

因此顶点C的轨迹方程为(x－3)2＋(y－20)2＝225(x≠3)．

a8>0，

14、当且仅当n＝8时，Sn取得最大值，说明

a9<0.7＋7d>0，7

∴∴－1<d<－.

87＋8d<0.

三、解答题（本大题计6小题，满分75分）

16、(1)A＝{x|x2－2x－3>0}＝{x|(x－3)(x＋1)>0}＝{x|x>3或x<－1}，

B＝{y|y＝2x－a，x≤2}＝{y|－a<y≤4－a}． （6分） (2)因为A∩B＝B，所以B⊆A，

因此4－a<－1或－a≥3.所以a≤－3或a>5， 即a的取值范围是a≤－3或a>5. （12分）

πx， 17、(1)∵f(x)＝1＋cosx－3sinx＝1＋2cos3∴函数f(x)的周期为2π. （2分）

【2015年安徽省名校联考高一期末·数学试题答案第3页】【安徽名校高一试卷网】

π

x＋≤1， 又∵－1≤cos3故函数f(x)的值域为[－1,3]． （4分） π1

α－＝ (2)∵f33

11

∴1＋2cosα＝，即cosα＝－. （6分）

33cos2α－sin2αcos2α

∵1＋cos2α－sin2α2cosα－2sinαcosα＝

cosα＋sinαcosα－sinαcosα＋sinα

（ 9分）

2cosα2cosαcosα－sinα

12

又∵α为第二象限角，且cosα＝－sinα＝. （11分）

33122

33cosα＋sinα1－2

. （12分）

2cosα22

－3

18、(1)当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为y－0＝k(x－2)，又圆C的圆心为(3，－2)，r＝3，由

|3k－2k＋2|3

＝1⇒k＝－. (4分)

4k＋1

安徽名校高一试卷网(四)
安徽省名校2014-2015学年高一下学期期末数学试卷

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一、选择题（本大题计10小题，每小题5分，满分50分．每小题只有一个选项符合题目要求的）

1．已知集合A={x|x﹣3x+2＜0}，B={x|log4x＞}，则（） A． A⊆B 2．函数=（） A． 2018

B． B⊆A

C． A∩∁RB=R

D．A∩B=∅

2

，若，则（flg2014）

B． ﹣2009 C． 2013 D．﹣2013

3．在坐标平面上直线l的方向向量正射影分别为O1、A1，设 A． 2

4．将函数再向左平移 A．

B． ﹣2

，点O（0，0），A（1，﹣2）在l上的

，则实数λ=（）

C．

D．

的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（）

B．

C．

D．x=π

5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，则k的值为（）

A． 8 B． 7 C． 6 D．5

6．已知平面α，β和直线a，b，若α∩β=l，a⊂α，b⊂β，且平面与平面β不垂直，直线a与直线l不垂直，直线b与直线l不垂直，则（） A． 直线a与直线b可能垂直，但不可能平行 B． 直线a与直线b可能垂直，也可能平行 C． 直线a与直线b不可能垂直，但可能平行 D． 直线a与直线b不可能垂直，也不可能平行

7．若直线y=kx+1与圆x+y+kx﹣2y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k=（） A． 0 B． 1 C． 2 D．3

8．若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（）

2

2

A． 5

B． 6 C． 7 D．8

9．若直线y=x+b与曲线y=3+有公共点，则实数b的取值范围是（）

A． [﹣1，1+2] B． [1﹣2，1+2] C． [1﹣2，3] D．[1﹣，3]

10．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题计5小题，每小题5分，满分25分） 11．已知||=2，与的夹角为120°，则在上的射影为．

12．电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为

，为使

耗电量最小，则其速度应定为．

13．已知一个等腰三角形的顶点A（3，20），一底角顶点B（3，5），另一顶点C的轨迹方程是．

14．现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n=．

15．已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题： ①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α； ②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线； ③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β； ④若l⊂β且l⊥α，则α⊥β；

⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则l∥m． 其中正确命题的序号是．

三、解答题（本大题计6小题，满分75分）

16．函数f（x）=lg（x﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2﹣a（x≤2）的值域为集合B．

（Ⅰ）求集合A，B；

（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．

17．已知函数f（x）=

．

2x

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域； （Ⅱ）若a为第二象限角，且

18．已知点P（2，0），及⊙C：x+y﹣6x+4y+4=0．

（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；

（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．

19．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC． （1）求cosA；

（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．

20．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2． （Ⅰ）证明：OE∥平面AB1C1；

（Ⅱ）求异面直线AB1与A1C所成的角；

（Ⅲ）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．

2

2

，求的值．

21．设数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am，则称{an}是“H数列”．

n*

（1）若数列{an}的前n项和为Sn=2（n∈N），证明：{an}是“H数列”；

（2）设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值；

*

（3）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N）成立．

安徽省名校2014-2015学年高一下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题计10小题，每小题5分，满分50分．每小题只有一个选项符合题目要求的）

1．已知集合A={x|x﹣3x+2＜0}，B={x|log4x＞}，则（）

A． A⊆B B． B⊆A C． A∩∁RB=R D．A∩B=∅

考点： 交集及其运算． 专题： 三角函数的求值．

分析： 分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，即可做出判断．

2

解答： 解：由A中不等式x﹣3x+2＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣2）＜0， 解得：1＜x＜2，即A={x|1＜x＜2}， 由B中不等式变形得：log4x＞=log42，

解得：x＞2，即B={x|x＞2}， 则A∩B=∅． 故选：D．

点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．函数

=（） A． 2018 B． ﹣2009

考点： 函数的值．

专题： 计算题；函数的性质及应用．

2

，若，则（flg2014）

C． 2013 D．﹣2013

分析： 根据已知，不能求得a，b．注意到整体求解． 解答： 解：∵∴

∴f（x）是偶函数，

∴f（lg2014）=f（﹣lg2014）=

． =

，

，，

与lg2014互为相反数关系，可以联想、借用函数的奇偶性，

=f（x）

故选：C．

点评： 本题考查函数值得计算，函数的奇偶性判断与应用．属于基础题．

3．在坐标平面上直线l的方向向量正射影分别为O1、A1，设 A． 2

B． ﹣2

，点O（0，0），A（1，﹣2）在l上的

，则实数λ=（）

C．

D．

考点： 平面向量数量积的含义与物理意义． 专题： 平面向量及应用．

分析： 确定=（1，﹣2），根据=（1，﹣2）•=﹣2，即可得到结论．

解答： 解：∵O（0，0），A（1，﹣2）， ∴∴∵

=（1，﹣2） =（1，﹣2）•

，

=﹣2

∴实数λ=﹣2

故选B．

点评： 本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

4．将函数再向左平移 A．

的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（）

B．

C．

D．x=π

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题．

分析： 通过函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，求出函

数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可． 解答： 解：函数数的解析式为：

=

的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函，再向左平移

个单位得到函数为：

．

，所得函数的图象的一条对称轴为：

故选C．

点评： 本题考查三角函数的图象的变换，图象的平移，考查计算能力，是基础题．

5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，则k的值为（）

安徽名校高一试卷网(五)
安徽省名校2014-2015学年高一下学期期末数学试卷

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一、选择题（本大题计10小题，每小题5分，满分50分．每小题只有一个选项符合题目要求的）

1．已知集合A={x|x﹣3x+2＜0}，B={x|log4x＞}，则（） A． A⊆B 2．函数=（） A． 2018

B． B⊆A

C． A∩∁RB=R

D．A∩B=∅

2

，若，则（flg2014）

B． ﹣2009 C． 2013 D．﹣2013

3．在坐标平面上直线l的方向向量正射影分别为O1、A1，设 A． 2

4．将函数再向左平移 A．

B． ﹣2

，点O（0，0），A（1，﹣2）在l上的

，则实数λ=（）

C．

D．

的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（）

B．

C．

D．x=π

5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，则k的值为（）

A． 8 B． 7 C． 6 D．5

6．已知平面α，β和直线a，b，若α∩β=l，a⊂α，b⊂β，且平面与平面β不垂直，直线a与直线l不垂直，直线b与直线l不垂直，则（） A． 直线a与直线b可能垂直，但不可能平行 B． 直线a与直线b可能垂直，也可能平行 C． 直线a与直线b不可能垂直，但可能平行 D． 直线a与直线b不可能垂直，也不可能平行

7．若直线y=kx+1与圆x+y+kx﹣2y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k=（） A． 0 B． 1 C． 2 D．3

8．若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（）

2

2【安徽名校高一试卷网】

A． 5

B． 6 C． 7 D．8

9．若直线y=x+b与曲线y=3+有公共点，则实数b的取值范围是（）

A． [﹣1，1+2] B． [1﹣2，1+2] C． [1﹣2，3] D．[1﹣，3]

10．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题计5小题，每小题5分，满分25分） 11．已知||=2，与的夹角为120°，则在上的射影为．

12．电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为

，为使

耗电量最小，则其速度应定为．

13．已知一个等腰三角形的顶点A（3，20），一底角顶点B（3，5），另一顶点C的轨迹方程是．

14．现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n=．

15．已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题： ①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α； ②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线； ③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β； ④若l⊂β且l⊥α，则α⊥β；

⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则l∥m． 其中正确命题的序号是．

三、解答题（本大题计6小题，满分75分）

16．函数f（x）=lg（x﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2﹣a（x≤2）的值域为集合B．

（Ⅰ）求集合A，B；

（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．

17．已知函数f（x）=

．

2x

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域； （Ⅱ）若a为第二象限角，且

18．已知点P（2，0），及⊙C：x+y﹣6x+4y+4=0．

（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；

（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．

19．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC． （1）求cosA；

（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．

20．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2． （Ⅰ）证明：OE∥平面AB1C1；

（Ⅱ）求异面直线AB1与A1C所成的角；

（Ⅲ）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．

2

2

，求的值．

21．设数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am，则称{an}是“H数列”．

n*

（1）若数列{an}的前n项和为Sn=2（n∈N），证明：{an}是“H数列”；

（2）设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值；

*

（3）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N）成立．

安徽省名校2014-2015学年高一下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题计10小题，每小题5分，满分50分．每小题只有一个选项符合题目要求的）

1．已知集合A={x|x﹣3x+2＜0}，B={x|log4x＞}，则（）

A． A⊆B B． B⊆A C． A∩∁RB=R D．A∩B=∅

考点： 交集及其运算． 专题： 三角函数的求值．

分析： 分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，即可做出判断．

2

解答： 解：由A中不等式x﹣3x+2＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣2）＜0， 解得：1＜x＜2，即A={x|1＜x＜2}， 由B中不等式变形得：log4x＞=log42，

解得：x＞2，即B={x|x＞2}， 则A∩B=∅． 故选：D．

点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．函数

=（） A． 2018 B． ﹣2009

考点： 函数的值．

专题： 计算题；函数的性质及应用．

2

，若，则（flg2014）

C． 2013 D．﹣2013

分析： 根据已知，不能求得a，b．注意到整体求解． 解答： 解：∵∴

∴f（x）是偶函数，

∴f（lg2014）=f（﹣lg2014）=

． =

，

，，

与lg2014互为相反数关系，可以联想、借用函数的奇偶性，

=f（x）

故选：C．

点评： 本题考查函数值得计算，函数的奇偶性判断与应用．属于基础题．

3．在坐标平面上直线l的方向向量正射影分别为O1、A1，设 A． 2

B． ﹣2

，点O（0，0），A（1，﹣2）在l上的

，则实数λ=（）

C．

D．

考点： 平面向量数量积的含义与物理意义． 专题： 平面向量及应用．

分析： 确定=（1，﹣2），根据=（1，﹣2）•=﹣2，即可得到结论．

解答： 解：∵O（0，0），A（1，﹣2）， ∴∴∵

=（1，﹣2） =（1，﹣2）•

，

=﹣2

∴实数λ=﹣2

故选B．

点评： 本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

4．将函数再向左平移 A．

的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（）

B．

C．

D．x=π

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题．

分析： 通过函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，求出函

数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可． 解答： 解：函数数的解析式为：

=

的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函，再向左平移

个单位得到函数为：

．

，所得函数的图象的一条对称轴为：

故选C．

点评： 本题考查三角函数的图象的变换，图象的平移，考查计算能力，是基础题．

5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，则k的值为（）

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